你是從什麼時候覺得世界是虛擬的？

Hello，你關注的養生博主又來給你講科學知識啦。我知道大家在看到這個標題時，有的人肯定會在某一刻跟我一樣深有同感，也有的人會問：你憑什麼說世界是虛擬的？其實，這個世界的精妙程度，遠遠超乎你的想象。

曼德勃羅集

“分形幾何之父”曼德勃羅於1924年出生于波蘭，爲躲避戰亂他來到了法國，在那裏學習數學。雖然戰亂導致他從小學習干擾重重，但他在素描方面卻很有天賦，而且他還對圖像非常敏感，能夠將代數問題轉化爲直觀幾何問題。戰亂結束後，在馮·諾依曼的邀請下他起身前往美國，在那裏研究過經濟學、流體力學，還在IBM公司擔任過研究員。

伯努瓦·曼德勃羅（Benoit Mandelbrot）

他在檢視棉花價格數據時，發現每日價格變動的曲線和月度價格變動的曲線居然高度相似。 他在研究IBM電腦間傳遞信息中的噪音問題時，發現無論在一小時還是在一秒鐘內，出現噪音的比例是相同的。 而他在研究英國海岸線長度時，也發現了無論如何放大海岸線，那種蜿蜒曲折的程度，都高度相似。爲解釋這些現象，曼德勃羅進行了長時間的深入研究。

而最終曼德勃羅集的發現，是在1975年夏天的一個夜晚，當時曼德勃羅正在爲研究發愁，無意間翻看了兒子的拉丁文字典時想到的，其拉丁文的原意是“產生無規則的碎片”。曼德勃羅稱此爲“魔鬼的聚合物”。

說來說去，那麼曼德勃羅集到底是什麼呢？從概念上來說，這是一種在複平面上組成分形的點的集合，無論將其如何放大，其內都有非常精妙的細節。它是一個可迭代的多項式：

其中c爲複數，是複平面上的一點， 任取一個c，就可以得到一系列的Z值。

只要計算的點足夠多，以圖案的方式呈現出來，不管把圖案無限放大多少倍，都能顯示出更加複雜的局部，這些局部既與整體不同，又有某種相似的地方。於是，我們就得到了這樣一張圖：

曼德勃羅集概念圖

曼德勃羅集的出現，驚豔了整個數學界，這種將一個粗糙或零碎的幾何物體被無限放大後，會出現無窮的自相似性，這就是數學上的“分形”。後來人們通過運用各種不同的渲染方法，得到非常多極具藝術效果的圖案，而這些瑰麗的圖案僅僅由這個簡單的公式就可以生成。

許多人認爲曼德勃羅集是“人類有史以來做出的最奇異、最瑰麗的幾何圖形”，甚至將其稱爲“上帝的指紋”。看到這裏，你是不是有種似曾相似的感覺？沒錯，因其神似佛陀，又被稱爲“曼德勃羅大佛”。

一花一世界，一葉一菩提。

你會說，這些虛無縹緲的公式概念再神奇和我們的世界又有什麼關係？平常不就用到點加減乘除嘛？那你可就太小看數學了。數學是整個宇宙的通用語言，可以說宇宙中的一切事物，小到原子，大到星系，都可以用數學規則來描述。那這個所謂的“分形”又具體表現在何處呢？

欸，問得好。你一定見過以下這些畫面：

雪花

花椰菜

蕨類植物

樹木

神經元

宇宙纖維結構

是的，“分形”在我們的世界裏隨處可見。

從 1+1=2 到 e^(iπ)+1=0 ，數學，就像一串串底層代碼，用它最精妙的語言向我們描述着這個精彩絕倫的世界。

等會兒，你先別睡，數學說完了咱還有物理呢。這麼說也不對，畢竟物理也和數學密不可分。

我們從小就學到過牛頓被蘋果砸到然後發現了萬有引力的故事，當然這個故事真實與否這裏就不作過多討論哈，牛頓用 F=G(m₁m₂)/r² 這一簡潔公式描述了萬有引力。而麥克斯韋的四個方程組解釋了電磁波、光、無線電波等看似迥異的現象。就連量子世界，也能用薛定諤的波動方程進行概率預測......

1927年索爾維會議物理學家們合影

你今天所以學的公式，有可能是古往今來的那些大佬們通過純粹的邏輯思考推導出的，比如著名的黎曼幾何、矩陣理論等，數十年甚至數百年後，物理學家們才從現實中驗證了這些理論。說到這個，不得不講一講發現黑洞的故事了。要從頭說起，我們得把時間撥回到18世紀的英國。

發現黑洞的過程

約翰·米歇爾（John Michell）

1783年，科學家約翰·米歇爾提出了一個測量恆星質量的方法。米歇爾基於牛頓的微粒說，即認爲光是由粒子構成的，因此米歇爾推斷當恆星輻射光時，恆星的引力會減緩光的速度，並在星光中產生可觀測的變化。他認爲當光穿過棱鏡時，能量的降低會使偏折有所不同，就可以測量速度被減慢了多少。因此他可以比較不同恆星的折射圖像來測量它們的表面引力，並從中計算出它們各自的質量。

牛頓“微粒說”概念圖

米歇爾認爲，如果一顆恆星的質量足夠大，那麼它的引力也足夠強，其逃逸速度就可以等同於光速。如果連光都無法逃出恆星自身的引力，那麼這些恆星對於天文學家而言就是不可探測的，宇宙中應該有許多這種無法輻射出光的隱形天體（暗星）。我們可以通過間接的方法來探測這些暗星，前提是這些暗星需要有圍繞它們的發光體。但米歇爾的理論中犯錯的地方在於光速：1905年，愛因斯坦證明了無論局域的引力強度如何，光的速度都保持不變。

到了1799年，楊氏雙縫實驗展示了光的波動性質，使牛頓的微粒說遭到重創。由於米歇爾的“暗星”是基於微粒說的，因此該想法也就被拋棄了。直到20世紀，隨着物理學的重大變革，米歇爾的想法纔再次被提了出來。

1915年，愛因斯坦提出的廣義相對論徹底地顛覆了牛頓的引力理論，他將引力、彎曲的時空、物質和能量聯繫在了一起，也爲米歇爾所預言的“暗星”奠定了理論基礎。

廣義相對論的核心方程——愛因斯坦場方程

1916年，卡爾·史瓦西就找到了愛因斯坦場方程的第一個解：

史瓦西度規，假定G=c=1，其中r代表半徑，M代表質量

當 r=2M（史瓦西半徑）或 r=0 時，史瓦西解出現了奇異性。雖然當 r=2M的奇異性可以通過座標變換予以消除，但是當半徑爲零時，這些奇異性標記着時空中真正的物理奇點。史瓦西在理論上預言了黑洞存在的可能性。

1930年，錢德拉塞卡計算出，如果一顆恆星的質量小於1.4倍太陽質量，那麼該恆星在演化末期就會形成白矮星。1939年，奧本海默和他的學生在論文中指出，比這質量更大的恆星會不可避免的繼續坍縮，形成黑洞。

太陽、中子星與黑洞

1958年，物理學家大衛·芬克勒斯坦因發現，在史瓦西解中，史瓦西半徑處的奇異性是一個事件視界，這是一個有去無回的單向膜，一旦越過就再也無法以低於光的速度回來，並將不可避免的落入奇點。

事件視界、史瓦西半徑與奇點

1963年，一位叫羅伊·克爾的新西蘭人找到了找到了一個用於描述黑洞的更廣義的史瓦西度規。它描述了坍縮恆星的最終態：它們總是具有非零的角動量。 兩年之後，伊斯拉·紐曼又加上了帶電荷的情況，找到了黑洞另一個解。

克爾解

1965年，羅傑·彭羅斯證明了時空奇點。之後，霍金和彭羅斯合作，共同提出了“奇點定理”，證明了在遙遠的過去，宇宙必定始於一個無限小的奇點，這跟當時的觀測符合。但是在奇點上，所有已知的物理定律都將崩塌。

1967年，天文學家發現了脈衝星，並很快確認它是快速旋轉的中子星。這使天文學家備受鼓舞，希望能夠找到更多支持黑洞存在的證據。同年底，理論物理學家約翰·惠勒在他的演講中提到“黑洞”一詞，讓它進入了大衆視野中。

雙中子星合併

在瞭解這些理論後，你是否也感嘆於科學家們那聰慧的頭腦，什麼，你說根本看不懂？那就對了，對於這些一個又一個的理論，其實當時的這些大佬們也無法證實黑洞到底是否真實存在，因爲一切都只是理論推測。那麼如何驗證黑洞是否存在呢？欸，還記得前文提到的米歇爾的理論嗎？沒錯，我們可以利用雙星系統來觀測。

雙星系統概念圖

在宇宙中，雙星系統是普遍存在的。如果黑洞的附近是一顆恆星，那麼恆星的物質就會被黑洞的引力吸引過來。由於轉移的物質本身存在角動量，因此這些物質會在周圍形成所謂的吸積盤。吸積盤的溫度很高，其熱輻射的峯值在光譜中的X射線波段。因此，探測X射線就成爲了尋找黑洞的絕佳觀測手段。

1972年，天文學家對天鵝座X-1緻密天體的質量進行了精確測量，結果大約是太陽質量的15倍，這表明它就是一個黑洞。

天鵝座X-1的藝術想象圖

不僅如此，天文學家們還通過捕捉黑洞輻射產生的引力波、吸積周圍物質形成的噴流等多種方式驗證了黑洞的存在。

直到2019年4月10日，由遍佈全球的8個毫米/亞毫米波射電望遠鏡組成的“事件視界望遠鏡”（EHT）拍攝的黑洞影像首次發佈，拍攝對象爲M87星系中心超大質量黑洞，距離地球5500萬光年，質量爲太陽的65億倍。這也是人類歷史上第一張直觀展示黑洞的照片。

人類歷史上第一張黑洞照片

從此，人類纔算是真正從理論到實際上驗證了黑洞存在的真實性，也是人類通過物理法則預測這個世界真實存在的未知事物的一個典型例子。

說了這麼多，我們言歸正傳，既然這個世界如此巧妙且可以預測，那這個世界是否有可能是虛擬的？從“曼德勃羅集”和黑洞的發現中，我們可以確定的一點是，構成這個世界的底層邏輯非常精密，精密得無法用言語形容。這就好比，你進入到了一款極其複雜的遊戲中，剛進入主菜單，你發現這個遊戲裏已經設置好了一些基本參數，然後你又發現，只要將這些參數從當前值移動哪怕百分之幾，這個遊戲世界就會瞬間崩潰，原子無法形成、恆星無法聚變、更不會演化出此刻思考這個問題的你，宇宙要麼瞬間坍縮，要麼稀薄得一片死寂。

牛津哲學家尼克·博斯特羅姆在2003年提出了一個邏輯論證，其核心是一個三選一的難題：

1、人類文明發展到後人類時代（即能夠運行高度真實祖先模擬）的幾率非常趨近於0；

2、後人類文明有興趣模擬其進化史的幾率非常趨近於0；

3、與我們有相似經歷的人類，其生存在模擬世界中的幾率非常趨近於1。

其邏輯是：如果（1）和（2）都不成立，那麼就會有海量的後人類文明運行海量的祖先模擬。模擬中的意識體數量將遠超“基礎現實”中的數量。因此，隨機挑選一個意識體，它更大概率是生活在模擬中的那一個。

而現在，AI、腦機接口、人工意識、元宇宙等技術不斷發展，我們正不停地在程序中儘可能真實地模擬我們自己，這幾乎是人類文明想要向前就必須進行且無法扭轉的歷史趨勢。

2016年，特斯拉及SpaceX公司的創始人馬斯克在一次談話節目中被問到：“一個足夠先進的文明能夠創造一個模擬世界，或許我們就生活在一個模擬世界裏，你有考慮過這個問題嗎？”馬斯克引用了一個論據來問答：“四十年前，我們有了遊戲《乓》，就兩個長方形和一個點，當年的遊戲就是這樣。四十年後的現在，我們有了逼真的3D模擬，成百萬的人同時玩遊戲，並且每年都在變得越來越好，不久我們就會有VR、AR。如果你假設任意進步的速率，那麼遊戲將會變得和世界難以區分，甚至無法區分，就算是提升的速率下降到現在的千分之一，那我們想想一萬年後的未來，這在進化史的尺度上來說不算什麼。所以鑑於我們現在，在往擁有和現實難以區分的遊戲的方向發展，這些遊戲可以在任意的機頂盒或者電腦或者類似的設備上游玩，並且未來將會有數以十億計的電腦或者機頂盒，那麼這似乎說明我們生活在基礎現實的可能性爲幾十億分之一。告訴我這個論據有什麼錯誤？我認爲就是那幾十億分之一。”馬斯克的回答讓在場所有人都感到震驚。

當然，細想下來，這一切都是從人的角度出發來思考的，我們無法脫離目前人類認知的侷限性，可能我們之所以驚歎宇宙如此“恰到好處”，僅僅是因爲我們就生活在這樣的宇宙規則之中，我們是這個宇宙的必然產物。在無數個可能存在的多重宇宙中，我們只是生活中其中一個合適的參數內。這就像魚兒驚歎“水竟然如此適合呼吸”，卻不知陸地的存在。

最後，分享一個榮獲了2023年金知獎的作品吧。

視頻來源：火柴人AlanBecker

視頻標題：火柴人VS數學（Math）

（部分資料及圖片來源於中科院物理所）