（正經科普）街邊可樂餅與超弦理論有什麼關係？

先前，筆者在某站上看到了一個視頻。視頻中的遊戲《買個可樂餅吧》從購買一個可樂餅出發，引申出了平行宇宙等設定。

筆者看的視頻

不同於其他作品常用黑洞、蟲洞這類天文學中的概念或者直接不知原理的野蠻的“維度穿梭門”，《買個可樂餅吧》選擇了更加前沿的物理理論——超弦理論。

數學之王會物理

我們所在的宇宙幾乎完全由暗能量、暗物質和普通物質組成，暗能量和暗物質的英文名中都帶有一個Dark，這當然不是說它們有多麼黑暗邪惡（物理遊戲的大BOSS嗎？！還真是），而是因爲它們的性質實在過於神祕了。

相比之下，我們對普通物質（matter）則瞭解的多，比如我們知道一共有四種相互作用力（強、弱、引力、電磁），還比如粒子可以分爲傳遞相互作用的玻色子和組成物質的費米子，分別就像籃球和傳球的人。

哇，好熱鬧啊（）

1968年，努力探索普通物質的Gabriele Veneziano發現歐拉β公式可以很好地描述介子的性質，基於此，他提出了“弦”這個概念，用以解釋一些關鍵性質，但在當時沒人能理解其背後的物理意義。然而一旦數學方法清楚了，總有人會努力去解釋對應的物理圖景。很快物理學家們就知道了這個數學公式對應的物理本質——一維弦的振動。

早期的弦論似乎在告訴我們：宇宙是一個小提琴，名爲“自然”的演奏者用不同的手法撥動琴絃，琴絃就發出不同的震動，而不同的震動就會發出不同的聲音（形成不同的粒子）。這是我們對世界底層原理認識的一次革新，“物質由不同的粒子組成”變成了“弦因爲不同的震動產生了不同的粒子，粒子然後組成物質並相互作用”。

然而正如小標題所言，這些工作更多是受到數學之王歐拉的啓發，也因此，這時候的弦理論產生了一些明顯不合理的結論：它允許速度超光速質量爲虛數（i²=-1的那個i）的快子（不是用來喫飯的那個）存在；它的時空維度是25+1維的，而我們目前已知的現實是3+1維（xyz軸+時間）；它只能描述玻色子，不適用標準模型的其他粒子；無法產生手徵性，跟弱相互作用性質衝突……數學是描述自然最好的語言，但不是自然本身，也當然不是物理本身。

超對稱理論喵，卡拉比-丘流形喵

無論如何，弦論開闢了一個似有希望的新方向，我們便要去發展它：正如上文所說，早期弦論有各種不符合物理現實的結論，物理學家就不能不去解釋這些奇奇怪怪的結論。

經過探索，弦論2.0：弦論+超對稱理論=超弦理論出現了，它要求的時空維度從25+1降到了9+1，同時也消除了快子這種奇怪的粒子。超弦理論認爲弦分爲開弦和閉弦兩種，前者代表帶電粒子、對應的反粒子和相互作用，包含了標準模型，屬於量子力學；把兩個開弦首尾相接（正反粒子湮滅）能夠形成閉弦，閉弦代表了引力子，屬於廣義相對論——於是，超弦理論成爲了統一量子力學和廣義相對論的大一統理論的候選者。

就...就長這樣

然而弦論2.0仍有一個重要的問題亟待解決：時空維度。無論怎樣，我們現實宇宙的時空維度是3+1維，超弦理論則只會在9+1維的情況下成立，在其他的維度下都會失效，因此它必須回答這兩個問題：爲什麼是9+1維？如果你是對的，其他6個維度去哪了？

我佛愛因斯坦在狹義相對論中指出：1.任何有質量的物體速度都小於光速。2.E=mc²，質量和能力是等價的。這也就是說，光子達到了光速所以它的靜止質量必然是0，而表達光子的弦的能量（等價於質量嘛）也必須爲0。

因此，我們要證明的就是“代表光子的弦在特定維度下的能量爲0”了，弦的能量分爲兩個部分——振動能量和最低能量。振動能量，顧名思義就是因爲振動而擁有的能量，振動越厲害，這能量就越大；最低能量，就是弦在不振動時因爲量子力學中的“不確定性原理”發生量子漲落而擁有的能量，可以理解爲一個莫名其妙就存在於那裏的能量。由於我們面對的是靜止質量爲0的光子，所以這“最低能量”就必須也爲0。

那麼，弦的最低能量要怎麼計算呢？我們可以引入傅里葉變換的思維：一個弦正在進行模式複雜的週期振動，我們不妨將其拆解無數個振幅不同、頻率爲1，2，3……的簡單的振動模式，因此一個弦的最低能量就與無數個頻率爲正整數的振動模式的最低能量總和成正比，也就是（1+2+3+……）。現在假設空間的維度是D，那麼弦就允許在D個方向上任意振動，但是光在傳播方向上是不振動的（電磁場與電磁波我恨你），所以振動的方向是D-1，再根據量子力學原理（略過），光子的能量最終與“2+(D-1)*(1+2+3……)”成正比

傅里葉變換這一塊

也就是說，最後就是要解方程”2+(D-1)*(1+2+3……)=0”，又知道所有正整數的和爲-1/12（還是歐拉的結論），所以維度數D=25，對應於早期弦論“25+1”維度；在超弦理論中，弦在普通空間中振動，產生了玻色子（無數個玻色子可以處在同一狀態，相當普通符合直覺的性質），也在超空間的格拉斯曼數座標方向振動，產生費米子（一個費米子獨自佔據一個狀態，可以用格拉斯曼數來表示：好比一個費米子佔據了一個狀態θ，再來一個費米子就變成了θ*θ=0，再來幾個都是0*θ=0），所以它的方程爲“2+3*(D-1)*(1+2+3……)=0”，D=9，對應於超弦理論的“9+1”維度，而多出來的6個維度則捲曲在卡拉比-丘成桐空間中。