（正经科普）街边可乐饼与超弦理论有什么关系？

先前，笔者在某站上看到了一个视频。视频中的游戏《买个可乐饼吧》从购买一个可乐饼出发，引申出了平行宇宙等设定。

笔者看的视频

不同于其他作品常用黑洞、虫洞这类天文学中的概念或者直接不知原理的野蛮的“维度穿梭门”，《买个可乐饼吧》选择了更加前沿的物理理论——超弦理论。

数学之王会物理

我们所在的宇宙几乎完全由暗能量、暗物质和普通物质组成，暗能量和暗物质的英文名中都带有一个Dark，这当然不是说它们有多么黑暗邪恶（物理游戏的大BOSS吗？！还真是），而是因为它们的性质实在过于神秘了。

相比之下，我们对普通物质（matter）则了解的多，比如我们知道一共有四种相互作用力（强、弱、引力、电磁），还比如粒子可以分为传递相互作用的玻色子和组成物质的费米子，分别就像篮球和传球的人。

哇，好热闹啊（）

1968年，努力探索普通物质的Gabriele Veneziano发现欧拉β公式可以很好地描述介子的性质，基于此，他提出了“弦”这个概念，用以解释一些关键性质，但在当时没人能理解其背后的物理意义。然而一旦数学方法清楚了，总有人会努力去解释对应的物理图景。很快物理学家们就知道了这个数学公式对应的物理本质——一维弦的振动。

早期的弦论似乎在告诉我们：宇宙是一个小提琴，名为“自然”的演奏者用不同的手法拨动琴弦，琴弦就发出不同的震动，而不同的震动就会发出不同的声音（形成不同的粒子）。这是我们对世界底层原理认识的一次革新，“物质由不同的粒子组成”变成了“弦因为不同的震动产生了不同的粒子，粒子然后组成物质并相互作用”。

然而正如小标题所言，这些工作更多是受到数学之王欧拉的启发，也因此，这时候的弦理论产生了一些明显不合理的结论：它允许速度超光速质量为虚数（i²=-1的那个i）的快子（不是用来吃饭的那个）存在；它的时空维度是25+1维的，而我们目前已知的现实是3+1维（xyz轴+时间）；它只能描述玻色子，不适用标准模型的其他粒子；无法产生手征性，跟弱相互作用性质冲突……数学是描述自然最好的语言，但不是自然本身，也当然不是物理本身。

超对称理论喵，卡拉比-丘流形喵

无论如何，弦论开辟了一个似有希望的新方向，我们便要去发展它：正如上文所说，早期弦论有各种不符合物理现实的结论，物理学家就不能不去解释这些奇奇怪怪的结论。

经过探索，弦论2.0：弦论+超对称理论=超弦理论出现了，它要求的时空维度从25+1降到了9+1，同时也消除了快子这种奇怪的粒子。超弦理论认为弦分为开弦和闭弦两种，前者代表带电粒子、对应的反粒子和相互作用，包含了标准模型，属于量子力学；把两个开弦首尾相接（正反粒子湮灭）能够形成闭弦，闭弦代表了引力子，属于广义相对论——于是，超弦理论成为了统一量子力学和广义相对论的大一统理论的候选者。

就...就长这样

然而弦论2.0仍有一个重要的问题亟待解决：时空维度。无论怎样，我们现实宇宙的时空维度是3+1维，超弦理论则只会在9+1维的情况下成立，在其他的维度下都会失效，因此它必须回答这两个问题：为什么是9+1维？如果你是对的，其他6个维度去哪了？

我佛爱因斯坦在狭义相对论中指出：1.任何有质量的物体速度都小于光速。2.E=mc²，质量和能力是等价的。这也就是说，光子达到了光速所以它的静止质量必然是0，而表达光子的弦的能量（等价于质量嘛）也必须为0。

因此，我们要证明的就是“代表光子的弦在特定维度下的能量为0”了，弦的能量分为两个部分——振动能量和最低能量。振动能量，顾名思义就是因为振动而拥有的能量，振动越厉害，这能量就越大；最低能量，就是弦在不振动时因为量子力学中的“不确定性原理”发生量子涨落而拥有的能量，可以理解为一个莫名其妙就存在于那里的能量。由于我们面对的是静止质量为0的光子，所以这“最低能量”就必须也为0。

那么，弦的最低能量要怎么计算呢？我们可以引入傅里叶变换的思维：一个弦正在进行模式复杂的周期振动，我们不妨将其拆解无数个振幅不同、频率为1，2，3……的简单的振动模式，因此一个弦的最低能量就与无数个频率为正整数的振动模式的最低能量总和成正比，也就是（1+2+3+……）。现在假设空间的维度是D，那么弦就允许在D个方向上任意振动，但是光在传播方向上是不振动的（电磁场与电磁波我恨你），所以振动的方向是D-1，再根据量子力学原理（略过），光子的能量最终与“2+(D-1)*(1+2+3……)”成正比

傅里叶变换这一块

也就是说，最后就是要解方程”2+(D-1)*(1+2+3……)=0”，又知道所有正整数的和为-1/12（还是欧拉的结论），所以维度数D=25，对应于早期弦论“25+1”维度；在超弦理论中，弦在普通空间中振动，产生了玻色子（无数个玻色子可以处在同一状态，相当普通符合直觉的性质），也在超空间的格拉斯曼数坐标方向振动，产生费米子（一个费米子独自占据一个状态，可以用格拉斯曼数来表示：好比一个费米子占据了一个状态θ，再来一个费米子就变成了θ*θ=0，再来几个都是0*θ=0），所以它的方程为“2+3*(D-1)*(1+2+3……)=0”，D=9，对应于超弦理论的“9+1”维度，而多出来的6个维度则卷曲在卡拉比-丘成桐空间中。