古典密碼學-恩尼格碼

在著名的圖靈傳記電影《模仿遊戲》中，描述了在第二次世界大戰期間，德國納粹使用一種名爲“恩尼格瑪”（Enigma）的加密機器進行通信。

電影裏圖靈和組員討論恩尼格瑪的關鍵結構：插線板

總所周知，古典密碼是以置換字母表爲主的加密方式，現在看來略顯幼稚，但是在香農開創信息論學科之前，凱撒密碼/柵欄密碼存在了幾千年，最終在二戰期間達到頂峯，德軍使用的恩尼格瑪機，堪稱古典密碼設計的巔峯之作，下面分析一下恩尼格瑪的加密方式，以及圖靈怎麼破解它的。

Enigma密碼機的構造共由四個主要部件組成。分別是：

1.包含26個英文字母的鍵盤：輸入端，每次輸入一個英文字母。

2.線路接線板：將字母對連接，進行加密工作。

3.擾頻組合：由快速擾頻器、中速擾頻器、慢速擾頻器組成，進行加密工作。

4.反射器：保證加密後得到的字母與輸入的字母一定不相同。

下面是具體加密方法：

接線板，就是一個插線板，如果什麼也不插，就是a到a，b到b，如果把ab連起來，那麼代表a與b進行置換，每次加密只需要隨意連數個組合，就可以得到一個多置換表

通過插線連接需要置換的字母對

擾頻器,也稱作轉子。單個轉子的加密是一種單表置換。轉子的左右兩側各有26個點，分別代表A-Z這26個英文字母。一端輸入一端輸出。爲了達到加密的目的，將左右兩側的字母交叉連接，爲了提高加密的安全性，每輸入一個字母后，第一個轉子就會自動轉動一格。當第一個轉子轉動一圈後，第二個轉子就轉動一格。這樣原來的單表置換經過旋轉變爲多表置換，使得安全性更高。

反射器的加密是一種固定的單表置換,加密方式是將最後一個轉子的其中兩個觸點連接起來，並將電流沿一個不同的路倒回到線路接線板。這樣的反射器導致加密後的字母與輸入字母一定不相同，並且使得Enigma密碼機的加密過程是自反的，這也是加解密一致的關鍵部件。同時還讓Enigma機有了另一個性質，即：一個字母不會加密成自身。這也是破解的關鍵。

因爲Enigma反射器和轉子的設計，所以在Enigma機加密過程中，一個字母是不會被加密成自身的，根據Enigma的這個性質，在獲知密文的位置之後，我們便可以將明文與密文聯繫起來，這種明密文組合被稱作克利巴（Crib）。

“crib"的原意是指考試作弊時的夾帶，在這裏則表示一段未加密的文字或字符串，圖靈稱其爲“對照文”。

在加密時，特殊的Crib內部能形成一個環路，如下圖例子：

如圖，T和W之間形成了循環

以上圖爲例，分析其加密過程如下：

我們注意到，出現了不隨機的現象（不隨機現象：L0進L0出），此時可以消除擾頻器的影響，將Li直接相連，時只需窮舉擾頻器的起點，判斷L0和L0'是否相等，如果相等(即環路亮燈)，說明此時找到了一個可能起點K2，把所有的可能祕鑰都記錄下來,即可形成一個較小的可能祕鑰空間。遍歷所有存在的Cibe環，就可以進一步縮小密鑰K2空間。

經過計算，圖靈還發現，一份加密電文中只要含有30個字母的crib，就可以被破解。

那麼該如何尋找crib呢？圖靈也從一些軍事規律導致的漏洞入手。

德軍消息裏經常出現：