許多公式都有π和e，原因是什麼？

因爲很多自然現象（旋轉、波動、電路、熱傳導、量子力學）都有周期性行爲，所以需要引入π，來表達循環往復（圓周運動）。

而e是連續增長和變化率的極限，e是唯一一個滿足導數等於自身的函數常數，所以表示變化的單位沒有比e更合適的了。

值得一提的是，π表示循環，e是不循環，兩個本質是互斥，矛盾的，對立的，但歐拉公式卻讓兩者可以互相轉換！

這是最驚人的地方：看似不能共存的兩種存在方式，卻在複數世界中統一起來。

它等價於說：

一個看似永不循環的增長過程（指數 e），在複數域中，竟然對應一個圓周運動（π，週期性）！

所以歐拉公式展示了這樣一種宇宙秩序：

所有的線性增長，都可以用週期性結構來表達。或者說，一切變化的過程，在更高維度中，其實是某種結構的循環。

用更通俗的話說：

所有變化其實就是在更高維度裏“畫圈”。

上圖就懂了，一個負責螺旋，一個負責上升