爲什麼概率爲0的事情，依然有可能發生？

有些事情的發生概率爲0，但它還是會發生。這句話聽起來像是阿諾左腦肘擊右腦的發言，但它確實是成立的。

很多人會把“概率爲 0”理解成“絕不會發生”。但在一個簡單的實驗裏，這個理解會出現問題。例如，在區間 [0,1]中隨機選一個實數，數字0.5被選中的概率是多少？0.8848被選中的概率是多少

答案可能出乎你的意料，事實上，任意一個實數被選中的概率都是0。

但現實中你去做這個實驗，每一次，都會得到一個確定的數。於是問題出現了：既然每個具體結果的概率都是0，那我們到底是怎麼選出結果的？

要理解這個問題，我們需要理解概率到底在描述啥。

在有限的情況下，概率很好理解。所有可能結果的總數放在分母位置，我們關心的結果的數量放在分子位，然後簡單約分，答案就出來了。例如一顆正常的骰子，總共就六種點數，投出3的概率就是1/6。

但在這個所有可能結果是一個連續的整體時，上面的方法就失效了。例如上面的區間[0,1]裏面有無數個實數，數到宇宙毀滅也不可能數清楚到底有幾個。所以數學家嘗試用“佔比”來計算概率。區間[0,1]在數軸上是一段距離，而一個具體點在數軸上沒有長度，因此在“按長度佔比衡量概率”的規則下，最終的概率一定是0。但這裏的概率爲0並不代表“不可能發生”，而是這個事件“沒有可以度量的比例”。

我不知道你們看沒看懂，反正我第一次看是看得一頭霧水。這樣的設定有什麼意義呢？強硬地說一個點沒有可以度量的比例，然後把這個問題整的像一個腦筋急轉彎，何意味？

事實上，在現實情景裏，概率是用來描述”小範圍“在”大範圍“中的佔比，人們一般不會關心”某個點“的概率是多少。

例如在連續的時間整體中，老闆只會在意我在上午九點前的這段時間打卡的概率，而不會關注我具體在八點四十五分十八秒七十七毫秒一百零三微秒……（後續細分省略）打卡的概率。

若要用抽象的函數模型表達，我上班打卡的時間可以用一個概率密度函數（Probability Density Function）來描述。在這個PDF中，要計算我在九點前打上卡的概率，就是要去算一塊麪積。針對不規則的函數，我們要使用大學生喜聞樂見（並非）的微積分來計算面積。

根據微積分的框架，這塊面積的寬度並不是由“點”拼接出來的，而是通過把整體面積劃分爲許多極小的區間來逼近得到的。每一個小區間都有寬度，因此可以形成面積。而單個點不能有寬度，是因爲點的數量是不可數無限，所有這些“微小面積”無法累加成一個有限值，整個面積（也就是概率）就會失去意義。

因此，“點沒有佔比”並不是人爲的隨意規定，而是爲了保證計算結果有意義所必須滿足的條件。也正是在這個前提下，我們才能用“區間的面積”來定義概率。

若以後有人嫌棄你這輩子都不可能成功，彆氣餒。畢竟在連續的生命裏，一切皆有可能發生，曾嫌棄你的人或許會在某個深夜後悔，而現在還未嶄露頭角的你也可能在某天一鳴驚人。以史爲鑑，年近半百的人能逐鹿中原，乞丐出身的人能登基稱王。祝你我都能實現心中的理想抱負。