春晚魔術“杯子勺子筷子”原理解析：數學的再一次應用

大家好，我是奧利奧

今年春晚的魔術，大家都成功了嗎？自去年撲克牌的魔術，運用了數學的排列概率問題，今年的《畫蛇添福》，也是運用了排列原理，但相比去年來說，簡單了很多。

奧利奧獻醜說下我的想法，拋磚引玉

首先，咱們先回顧一下步驟：

1.筷子和左邊互換，如果筷子在最左邊就不用變

2.杯子和右邊互換，如果杯子在最右邊不用變

3.勺子和左邊互換，如果勺子在最左邊不用變

4.左手拿起左邊的東西，右手拿起右邊的東西

5.放下左手的東西。最後大家右手拿到的都是杯子，乾杯

整個魔術起作用的就是前三步，杯子一定會被放到最右邊。相信很多盒友看到這個就能想到是數學的應用，那咱們可以直接用枚舉法，幹就完了

假設筷子是A，杯子是B，勺子是C。最開始的排列應該會有3x2x1共6種情況。

分別是ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA

第一個位置有3種可能，第二個位置有2種，第三個位置會被固定，所以乘一起是6種。

然後直接開整就行

①，ABC——ACB——CAB

②，ACB——CAB

③，BAC——ABC——ACB——CAB

④，BCA——BAC——ABC——ACB

⑤，CAB——ACB——CAB

⑥，CBA——CAB

會發現，每一種結果，B（杯子）都會被挪到最右邊。成功！

這時候，就會有彥祖亦菲問了，奧利奧，6種情況分類討論還是太喫操作了，有沒有更簡單粗暴的方法呢？
有的有的。

我簡單說下個人想法。從結果來看，只有CAB和ACB兩種情況。那麼咱們可以從第一步之後進行分類。

首先第一步結束後，A（筷子）只可能在1（本身在1/由2換來）或者2（由3換來）的位置。

A在1，進行第二步，會出現：
- B（杯子）只能是3（要麼是2換到3，要麼一直在3）。那麼C（勺子）就在2，第三步C和左邊換，就不會影響杯子在最右邊。結果就是CAB
A在2，進行第二步，會出現：
- B（杯子）可以是2（由1換來），此時A（筷子）被換到1，C（勺子）是3，第三步C和左邊的B互換，B（杯子）就來到了右邊。結果就是ACB
- B（杯子）也可以是3（一開始就在3），此時C（勺子）在1，第三步就不會變化，爲CAB